¿Qué es la geometría simpléctica?

Por Amelia Gutiérrez Solis

 

 (Agencia Informativa Conacyt) El doctor en matemáticas por la Universidad de Tufts, Andrés Pedroza, nivel I en el Sistema Nacional de Investigadores (SNI), desarrolla el proyecto científico denominado Isotopía hamiltoniana de subvariedades lagrangianas en explosiones simplécticas, en el cual analiza la geometría simpléctica, una de las áreas importantes de las matemáticas actuales.

El profesor investigador en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Colima (Ucol) realizará una estancia de investigación durante siete meses en la Universidad de Tel-Aviv, Israel, para estudiar la geometría simpléctica, que tiene una estrecha relación con la física teórica, en temas como teoría de cuerdas y simetría de espejo. 

Isotopía hamiltoniana de subvariedades lagrangianas en explosiones simplécticas es uno de los cinco proyectos aprobados por el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (Conacyt) en coordinación con el Consejo Europeo de Ciencia (ERC, por sus siglas en inglés).

Agencia Informativa Conacyt (AIC): ¿Qué es la geometría simpléctica?

Andrés Pedroza (AP): Es una rama puramente matemática, que fue motivada en sus inicios por físicos teóricos, ya que tiene el lenguaje y los componentes para poder expresar ciertos fenómenos físicos. Pero en términos matemáticos existía la curiosidad de los matemáticos de estudiar esas estructuras. Es un área de investigación muy activa que está desarrollándose en los principales centros de investigación de matemáticas del mundo.

AIC: ¿Qué objetos estudia la geometría simpléctica?

AP: En matemáticas trabajamos en varias dimensiones y en el caso de la geometría simpléctica nuestros objetos resultan ser de dimensión par. La geometría simpléctica estudia objetos abstractos y ciertos subconjuntos llamados variedades lagrangianas.

AIC: ¿Cuál es la finalidad de estudiar esta área de las matemáticas?

AP: Hoy en día es múltiple. Una de las razones es que de nuevo se da esta mezcla entre física teórica y matemáticas. Una de las áreas fuertes de física teórica es la teoría de cuerdas, en la que existen varios problemas motivados por preguntas físicas que se busca entender. Para comprender la física se requiere de matemáticas, por lo que usan modelos matemáticos.

AIC: ¿En qué consiste su proyecto de investigación Isotopía hamiltoniana de subvariedades lagrangianas en explosiones simplécticas?

AP: La esfera es lo que llamamos variedad simpléctica y el círculo en la esfera es lo que llamamos subvariedad lagrangiana. Sin embargo, la esfera no es la única variedad simpléctica, ya que existen muchísimas más que no las podemos visualizar porque tienen dimensión mayor que dos. Y lo mismo sucede con las subvariedades lagrangianas. La finalidad es caracterizar las subvariedades lagrangianas que están dentro de una variedad simpléctica.

AIC: ¿Para usted qué importancia tiene que el proyecto haya sido apoyado por el Conacyt y ERC?

AP: Me siento muy afortunado de que Conacyt aprobó mi proyecto para colaborar con la Universidad de Tel-Aviv a partir de febrero de 2018, junto con un reconocido equipo de trabajo del matemático, Leonid Polterovich.

AIC: ¿Cuáles serán los productos de esta investigación?

AP: Generar conocimiento nuevo. Comprender mejor la estructura de los objetos pequeños, que llamamos variedades lagrangianas en los objetos simplécticos. Además, se tiene contemplado que al finalizar la estancia de investigación continúen los proyectos de colaboración con la Escuela de Ciencias Matemáticas, de la Universidad de Tel Aviv.